Типові задачі 1. Для наведених вузлiв побудувати iнтерполяцiйний полiном Лагранжа. Обчислити коефiцiєнти полiнома. (0,-1),(3,0),(6,3),(9,1) Обчислити означений інтеграл функції:  EMBED Equation.3 
Y=X3 – 3X2 + 5X – 2 по методу лівих прямокутників. Інтервал інтегрування: a = 0 , b = 1. Крок h= 0.25. 2. Знайти розв’язки системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) методом Гауса (схема Халецького):  EMBED Equation.3 
 3. Уточнити корінь трансцендентного рівняння: у=-0.92х2-4.83х-3.25 на інтервалі [-3;1] двома ітераціями методом половинного ділення. 4. Знайти розв’язок диференціального рівняння: y’=20у-99х+32 на відрізку [1;5] при початковій умові у(1)=-1 з кроком h=2 методом Ейлера. 5. В технологічному реакторі протікає 5-компонентна газова суміш. Дано : - вертикальне січення цього реактора у вигляді плоскої 5-кутної області, що обмежена вузлами з координатами: А(1.3) ; В(3.3) ; С(5,4) ; D(5,0) ; E(0,0) . температури в вузлах : tA=30C ; tB=60C ; tC=30C ; tD=40C ; tE=20C , tG = 50C. За допомогою МСЕ необхідно визначити швидкість потоку, температуру та концентрацію компонентів газової суміші. Для цього слід : Зобразити область в декартовій системі координат ; Розбити пластину на 8 лінійних трикутних елементів ; Пронумерувати глобальні вузли і отримані елементи з точки зору мінімізації ширини матриці коефіцієнтів ; Визначити порядок нумерації локальних вузлів кожного елемента ; Визначити ширину глобальної матриці коефіцієнтів ; Для дискретизованої області побудувати матрицю інтерполяційних поліномів вигляду =NiФi+NjФj+NkФk; Визначити температуру точки X* з координатами (4;2). 6. Побудувати скінченний автомат для розпізнавання ланцюжків, які породжуються формальною граматикою заданного виду. 7. Для заданого варіанту побудуйте циклічний код, внесіть, виявіть і виправте помилку, а також визначте CRC-16 вручну 8. Здійснити розгалуження алгоритмів і представити дію результуючого алгоритму на вхідну стрічку. Алфавіт: Х={a,b,c}. A={aca-->a, bcb-->b}, B={acb-->b, bca-->b}, C={ac-->b, bbb-->E}. Вхідні слова 'XXXXX', 'YYYY'. 9. Для заданого варіанту вручну побудуйте коди методом Шеннона-Фано 10. Для заданого варіанту вручну побудуйте коди методом Хаффмана 11. Побудувати код Хемінга для зданої інформаційної частини ABCD. Виявити та виправити внесену помилку в другому інформаційному розряді. 12. По ряду Котельнікова обчислити значення дискретизованої функції в середині інтервалу дискретизації і  і+1. Функція задана послідовністю відліків з кроком дискредитації Тд Тд = 0.125, Н = 8, і = 1. Відліки функції: f0=0.00, f1=2.50, f2=3.00, f3=2.50, f4=1.50, f5=0.70, f6=0.20, f7=0.00. 13. Для періодичної послідовності прямокутних імпульсів з амплітудою Е, періодом Т і тривалістю  знайти амплітуду n-ої гармоніки спектру. Е=16, Т=10, =0.25, n=10. Синтезувати періодичний сигнал з періодом Т по заданих амплітудах Аі косинусоїдальних гармонік. А0=0.6, А1=0.6, А2=0.8. 14. Дана матриця станів статистично залежних дискретних джерел X і Y x1 x2 x3 y1 0.04 0.33 0.04 y2 0.22 0.02 0.35 Визначити: ентропії ансамблів Х і Y, ентропію об’єднаного ансамблю, умовні ентропії ансамблів, часткову умовну ентропію Н(Y/x2). З клавіатури вводяться цифри з однаковими імовірностями рц = 0.07 та розділові знаки з імовірностями наведеними в таблиці: знак + - ; № % імовірність 0.15 0.03 0.01 0.01 0.10 Тривалість вводу символа =0.15 сек. Для кодування використовується рівномірний двійковий код. Визначити необхідну розрядність код...